算法设计与分析-Week11

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Perfect Squares

题目描述

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, …) which sum to n.

Example 1:

Input: n = 12
Output: 3
Explanation: 12 = 4 + 4 + 4.

Example 2:

Input: n = 13
Output: 2
Explanation: 13 = 4 + 9.

解题思路

本题要求和为n的平方数的最少个数。
leastNumOfSquare[i]表示和为i的平方数的最少个数，因此leastNumOfSquare[n]即为所求。i可以由某一个数加上一个平方数所得，因此要使leastNumOfSquare[i]最小，就要找到一个平方数，使得leastNumOfSquare[i - 该平方数]最小，所以状态转移方程为leastNumOfSquare[i] = min(leastNumOfSquare[i], leastNumOfSquare[i - j * j] + 1)

源代码

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class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> leastNumOfSquare(n + 1, INT_MAX);
        leastNumOfSquare[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j*j <= i; j++) {
                leastNumOfSquare[i] = min(leastNumOfSquare[i], leastNumOfSquare[i-j*j] + 1);
            }
        }
        return leastNumOfSquare[n];
    }
};
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